Скрыть объявление
Гость отличная новость! Мы открыли доступ к ранее скрытому контенту.

Вам доступно более 44 000 видео уроков, книг и программ без VIP статуса. Более подробно ЗДЕСЬ.

формы записи

Пусть



L


{\displaystyle L}
есть векторное пространство над полем



K


{\displaystyle K}
(чаще всего рассматриваются поля



K
=

R



{\displaystyle K=\mathbb {R} }
и



K
=

C



{\displaystyle K=\mathbb {C} }
).
Билинейной формой называется функция



F
:
L
×
L

K


{\displaystyle F\colon L\times L\to K}
, линейная по каждому из аргументов:




F
(
x
+
z
,

y
)
=
F
(
x
,

y
)
+
F
(
z
,

y
)


{\displaystyle F(x+z,\,y)=F(x,\,y)+F(z,\,y)}
,




F
(
x
,

y
+
z
)
=
F
(
x
,

y
)
+
F
(
x
,

z
)


{\displaystyle F(x,\,y+z)=F(x,\,y)+F(x,\,z)}
,




F
(
λ
x
,

y
)
=
λ
F
(
x
,

y
)


{\displaystyle F(\lambda x,\,y)=\lambda F(x,\,y)}
,




F
(
x
,

λ
y
)
=
λ
F
(
x
,

y
)


{\displaystyle F(x,\,\lambda y)=\lambda F(x,\,y)}
,
здесь



x
,
y
,
z

L


{\displaystyle x,y,z\in L}
и



λ

K
.


{\displaystyle \lambda \in K.}

Билинейная форма — частный случай понятия тензора (тензор ранга (0,2)).

Узнать больше на Wikipedia.org